J’avais travaillé les aspects du tirage au sort dans le cadre d’une réflexion sur la démocratie dans un groupe politique. Je pose ça là quelques temps après, un peu reformulé :
On nomme X personnes d’une population donnée par tirage au sort. Ces personnes votent et tombent d’accord à 55% contre 45%. Peut-on considérer qu’ils représentent la population d’origine ?
Mathématiques
Tout ça sont des mathématiques bien connues des instituts de sondage. On y parle de marge d’erreur et d’indice de confiance :
- Une marge d’erreur de ±5pt, c’est dire que le vote direct de la population d’origine aurait probablement donné un score quelque part entre 50% et 60% et pas forcément de 55%.
- Un indice de confiance de 95%, c’est dire qu’il y a 95% de chances que la population d’origine serait effectivement restée dans la marge d’erreur donnée, et 5% de chances que le résultat aurait été tout autre (mais potentiellement *vraiment* tout autre).
Je tiens à insister sur le fait qu’une marge d’erreur de ±5pt ça reste énorme. N’importe quelle décision validée ou rejetée par moins de 55% des tirés au sorts n’aurait que peu de valeur. Et des décisions qui arrivent avec moins de 55%, c’est quand même fréquent…
Idem, un indice de confiance de 95% c’est plutôt bon, mais ça laisse quand même 1 chance sur 20 de dire n’importe quoi. C’est loin d’être négligeable : Vous joueriez des décisions importantes sur un dé à 20 faces vous ?
Des exemples
Répondre à la question d’origine demande de connaitre le nombre de personnes tirées au sort et la taille de la population d’origine.
Je vous propose de fonctionner à l’inverse : En fonction de la taille de la population d’origine et de la précision souhaitée, combien de personnes devrions-nous tirer au sort ? Attention ça pique…
| Population d’origine | Précision de ±5pt à 95% | Précision de ±2pt à 95% | Précision de ±2pt à 99% |
| 100 | 79 | 96 | 98 |
| 500 | 217 | 414 | 446 |
| 1000 | 277 | 706 | 806 |
| 5000 | 384 | 1622 | 2271 |
| 10000 | 384 | 1936 | 2938 |
| 100000 et + | 384 | 2401 | 4160 |
Autant dire que le tirage au sort au sein d’un groupe de moins de 100 personnes… autant réunir tout le monde ou tirer les décisions à pile ou face, ça reviendra au même. Même au sein de groupe de 1000 personnes, il faut en réunir plus du quart pour avoir un semblant de précision.
Si vous voulez trancher des questions qui divisent à presque égalité avec un bon indice de confiance, là vous pouvez oublier tout de suite, sauf à réunir 10 000 personnes dans une très grande salle.
Si vous ne prévoyez pas au moins quelque chose de similaire, votre tirage au sort n’a pas beaucoup de chances d’être représentatif. Si vos décisions ne sont pas binaires, si les avis doivent être nuancés, s’il y a un biais parce que certains accepteront d’être nommé et d’autres déclineront, ou si certains tirés au sort ne votent pas, alors c’est encore pire.
Alors ?
L’histoire ne dit pas si le tirage au sort est une bonne idée ou pas. Tout dépend des tâches qui sont dévolues aux personnes nommées ainsi, s’il y a une étape de validation externe, s’il y a des contre-pouvoirs, s’il y a une censure possible, etc.
Ce qui est certain c’est que sauf à faire des réels parlements de grande taille au sein de groupes eux aussi importants, le tirage au sort a peu de chances d’être la solution à un manque de représentativité.
Le tirage au sort est aléatoire, il ne crée pas une répartition homogène, et n’a même que très peu de chances de le faire.
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