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Non, le tirage au sort n’est pas repré­sen­ta­tif

J’avais travaillé les aspects du tirage au sort dans le cadre d’une réflexion sur la démo­cra­tie dans un groupe poli­tique. Je pose ça là quelques temps après, un peu refor­mulé :

On nomme X personnes d’une popu­la­tion donnée par tirage au sort. Ces personnes votent et tombent d’ac­cord à 55% contre 45%. Peut-on consi­dé­rer qu’ils repré­sentent la popu­la­tion d’ori­gine ?

Mathé­ma­tiques

Tout ça sont des mathé­ma­tiques bien connues des insti­tuts de sondage. On y parle de marge d’er­reur et d’in­dice de confiance :

  • Une marge d’er­reur de ±5pt, c’est dire que le vote direct de la popu­la­tion d’ori­gine aurait proba­ble­ment donné un score quelque part entre 50% et 60% et pas forcé­ment de 55%.
  • Un indice de confiance de 95%, c’est dire qu’il y a 95% de chances que la popu­la­tion d’ori­gine serait effec­ti­ve­ment restée dans la marge d’er­reur donnée, et 5% de chances que le résul­tat aurait été tout autre (mais poten­tiel­le­ment *vrai­ment* tout autre).

Je tiens à insis­ter sur le fait qu’une marge d’er­reur de ±5pt ça reste énorme. N’im­porte quelle déci­sion vali­dée ou reje­tée par moins de 55% des tirés au sorts n’au­rait que peu de valeur. Et des déci­sions qui arrivent avec moins de 55%, c’est quand même fréquent…

Idem, un indice de confiance de 95% c’est plutôt bon, mais ça laisse quand même 1 chance sur 20 de dire n’im­porte quoi. C’est loin d’être négli­geable : Vous joue­riez des déci­sions impor­tantes sur un dé à 20 faces vous ?

Des exemples

Répondre à la ques­tion d’ori­gine demande de connaitre le nombre de personnes tirées au sort et la taille de la popu­la­tion d’ori­gine.

Je vous propose de fonc­tion­ner à l’in­verse : En fonc­tion de la taille de la popu­la­tion d’ori­gine et de la préci­sion souhai­tée, combien de personnes devrions-nous tirer au sort ? Atten­tion ça pique…

Popu­la­tion d’ori­gine Préci­sion de ±5pt à 95% Préci­sion de ±2pt à 95% Préci­sion de ±2pt à 99%
100 79 96 98
500 217 414 446
1000 277 706 806
5000 384 1622 2271
10000 384 1936 2938
100000 et + 384 2401 4160

Autant dire que le tirage au sort au sein d’un groupe de moins de 100 person­nes… autant réunir tout le monde ou tirer les déci­sions à pile ou face, ça revien­dra au même. Même au sein de groupe de 1000 personnes, il faut en réunir plus du quart pour avoir un semblant de préci­sion.

Si vous voulez tran­cher des ques­tions qui divisent à presque égalité avec un bon indice de confiance, là vous pouvez oublier tout de suite, sauf à réunir 10 000 personnes dans une très grande salle.

Si vous ne prévoyez pas au moins quelque chose de simi­laire, votre tirage au sort n’a pas beau­coup de chances d’être repré­sen­ta­tif. Si vos déci­sions ne sont pas binaires, si les avis doivent être nuan­cés, s’il y a un biais parce que certains accep­te­ront d’être nommé et d’autres décli­ne­ront, ou si certains tirés au sort ne votent pas, alors c’est encore pire.

Alors ?

L’his­toire ne dit pas si le tirage au sort est une bonne idée ou pas. Tout dépend des tâches qui sont dévo­lues aux personnes nommées ainsi, s’il y a une étape de vali­da­tion externe, s’il y a des contre-pouvoirs, s’il y a une censure possible, etc.

Ce qui est certain c’est que sauf à faire des réels parle­ments de grande taille au sein de groupes eux aussi impor­tants, le tirage au sort a peu de chances d’être la solu­tion à un manque de repré­sen­ta­ti­vité.

Le tirage au sort est aléa­toire, il ne crée pas une répar­ti­tion homo­gène, et n’a même que très peu de chances de le faire.

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Démo­cra­tie tirée au sort

Démo­cra­tie, litté­ra­le­ment « le peuple au pouvoir ». Qui diable a instauré l’idée que le tirage au sort serait une procé­dure démo­cra­tique ?

Lors d’un tirage au sort le peuple dans son ensemble, ne décide de rien, n’in­flue sur rien, ne choi­sit même rien. Il n’a aucun pouvoir, ni avant, ni pendant, ni après le mandat.

La procé­dure du tirage au sort est équi­table dans le sens que tout le monde a la même chance d’être nommé, mais elle n’est en rien démo­cra­tique, pas plus que ne l’est une monar­chie. Dans le premier cas c’est le hasard qui décide, dans le second cas c’est Dieu (ou le hasard de la nais­sance pour ceux qui n’y croient pas) : la diffé­rence est tenue.

Si nos démo­cra­ties repré­sen­ta­tives repré­sentent déjà un fort compro­mis, le tirage au sort est lui à l’op­posé total du terme.

Qu’on ne se méprenne pas : Le tirage au sort est une très bonne procé­dure en soi. Il est très utile par exemple pour les assem­blées où il est requis de n’avoir aucune posi­tion préa­lable, voire aucune compé­tence parti­cu­lière. L’élec­tion des jurés d’as­sise par tirage au sort est très adap­tée. L’élec­tion d’une assem­blée consti­tuante peut l’être aussi si l’objec­tif n’est que la produc­tion d’un travail préa­lable, qui sera ensuite discuté par le peuple à qui revien­dra la déci­sion finale.

Mais le tirage au sort pour déci­der au nom d’une collec­ti­vité ? repré­sen­ter le peuple lors des déci­sions poli­tiques ? quelle idée ! Même une très mauvaise élec­tion avec un choix limité et une oppo­si­tion muse­lée donne un pouvoir plus grand au peuple. Le résul­tat n’en sera pas meilleur, mais au moins cette élec­tion tronquée pour­rait se récla­mer d’une parcelle du terme démo­cra­tie que le tirage au sort n’aura jamais.

Même la repré­sen­ta­ti­vité, qui intui­ti­ve­ment semble parfaite, sera une catas­trophe à défaut d’un corpus élu suffi­sant pour limi­ter les aléas : On recon­nait un tirage vrai­ment aléa­toire au fait qu’il n’a juste­ment que très peu de chances d’être repré­sen­ta­tif de l’en­semble de départ.

Le système poli­tique actuel a fini par en dégou­ter plus d’un, mais de là à imagi­ner le tirage au sort comme l’apo­gée de la démo­cra­tie, nous sommes arri­vés bien bas.