* Sur Kobo tu peux passer par Pocket, qui est intégré à la liseuse. Ça fonctionnera pour tout ce qui est page web, mais pas pour des pdf ou documents word.

* Sur Pocketbook (TEA) tu as normalement un pocketbook sync (à vérifier qu’il n’a pas été désactivé sur les derniers firmware TEA) et la synchronisation Dropbox. Les deux sont faits pour des documents (html, word, pdf, epub). Ca sera à toi de transformer des pages web en fichiers pour les mettre au bon endroit (dropbox) ou les envoyer par email (pocketbook sync).
Toujours sur Pocketbook (TEA), visiblement Pascal tente d’intégrer Wallabag de la même manière qu’on a Pocket sur les Kobo : https://twitter.com/nicosomb/status/780325672245981184

* Sur Bookeen à ma connaissance tu n’as rien à disposition.

Que ce soit pour Bookeen ou Kobo, contrairement à Kindle, les liseuses ne se connectent qu’épisodiquement sur Internet. Ce sera à toi de forcer la synchronisation.